Задачки...

[Lsan]

Нашел на другом форуме логическую задачку. Когда-то в молодости увлекался решением подобных головоломок...
Решил поделиться с вами.
Предупреждаю, что у меня правильного ответа нет.
Если кто найдет решение - пишите алгоритм взвешивания.
Ну все остальные попытаются опровергнуть...

ЗАДАЧА
Выдано 12 одинаковых на вид шаров из которых только один отличается по весу от остальных.
Задача заключается в том, чтобы определить: какой именно и легче он или тяжелее.
Единственный инструмент в вашем распоряжении это весы с двумя чашками.
На чашки можно класть только шары.
Весы можно использовать не более трех раз.

P.S. Нам НЕ известно легче или тяжелее тот шар, который отличается по весу, что усложняет задачу.

Для проходящих терапию - это шикарное занятие!

[ribka]

Обязательно взвешивать? А нельзя определить по скорости опускания вниз(если шар тяжелее) или поднятия вверх(если шар легче воздуха) ?
При условии полного штиля.

[Крокодил]

я знаю

[ribka]

Крокодил
врёшь, каждый может сказать "я знаю"

[Крокодил]

я эту задачку решал 10 лет назад
и вопрос звучал : за какое количество минимальных взвешиваний можно узнать ?
большинство - 95% говорит за 3, ну а так если знаешь, что два то просто подумал и все.

[ribka]

Ну да, за два взвешивания можно узнать.

== 07 май 2014 19:49 ==

Хотя нет, нельзя. Только за три. Совсем ты меня запутал.

[Крокодил]

а это с 9 шарами 2 взвешивания

== Ср 07 май, 2014 ==

не правильная задача, надо 9 шаров и 2 взвешивания

[ribka]

с 9 шарами

тоже не получится за 2 раза вычислить конкретный шар, если он не окажется в первом взвешивании.

== 07 май 2014 19:59 ==

получится за два раза, если 9 шаров

[Lsan]

с 9 шарами 2 взвешивания

Это, если заведомо знаешь, что отличающийся шар легче (или тяжелее)?

[EndRay]

1 взвешивание: пять шаров на одну чашку - пять на другую (два - в стороне).
А) Если веса чашек одинаковы, то любой из этих десяти шаров - стандартный.
2 взвешивание: стандартный шар - на левую чашку и любой из двух отложенных - на правую.
а) Если веса чашек одинаковы, то нестандартный шар - лежит отложенный (третье взвешивание покажет, легче он или тяжелее, чем стандартный).
б) Если веса чашек неравны, то нестандартный шар - на правой.
Б) Если веса чашек неодинаковы, то два отложенных шара - стандартные. Снимаем с любой чашки два любые шара и кладём на неё эти два стандартных шара. Это будет взвешивание №2.
а) если веса чашек стали одинаковы, то из снятых двух шаров - один нестандартный. Тогда берём любой из них и кладём на правую чашку, а заведомо стандартный на левую (это будет взвешивание №3). При равенстве весов - нестандартный - отложенный, при неравенстве - нестандартный на правой чашке.
б) если чашки весов так и остались неуравновешенными, то нестандартный шар - один из трёх не замененых. Причём, если эта чашка опущена вниз, то нестандартный шар - тяжелее, если поднята вверх - то легче, чем стандартный.
Как третьим взвешиванием определить, какой из трёх шаров нестандартный - рассказывать?

[baranka]

Три женщины решили купить электрочайник за 30 долларов и скинулись по 10 долларов. Прийдя в магазин, кассир сказал, что чайник стоит 25 долларов. Сдачу в 5 долларов между женщинами поделить было тяжело, а потому он взял себе 2 доллара, а остальные 3 доллара отдал женщинам (по 1-му каждой). Выходит, что каждая женщина вложила на покупку чайника не 10 долларов, а по 9. То есть,

9 (долл.) * 3 (женщины) = 27 долл. + 2 долл. (которые взял себе кассир) = 29 долларов

Куда подевался 1 доллар?

[EndRay]

+

Ай-яй-яй.
Кассир сделал "-" из 27. Или, иначе говоря, 2 доллара, взятые кассиром, уже сидят в 27 долларах, отданных ему женщинами. Нельзя учитывать их (2 доллара) дважды.

== 08 май 2014 07:22 ==

если чашки весов так и остались неуравновешенными, то нестандартный шар - один из трёх не замененых

Не однозначно. Если неизвестно, легче или тяжелее нестандарт. Возможно, нестандарт лежит на другой чашке весов.
Чьорт...

[ribka]

Не однозначно.

только хотела написать. пока суп варила, ты сам дотумкал

== 08 май 2014 16:02 ==

Как ни крути, шарики по 4 шт на 3 группы проще разбить.

[EndRay]

шарики по 4 шт на 3 группы проще разбить.

Проще.
Но разбивать нужно на две по пять.
Дальше - не скажу, ибо, не вынеся мук, идею решения подсмотрел
Решается в три хода, но уж больно заумно Не для терапийных голов - 146%

== 09 май 2014 23:21 ==

Но

пора спать.
Ибо голова уже не работает.
Можно разбивать на четыре. Решение получается не таким мудрёным.

[ribka]

Можно разбивать на четыре. Решение получается не таким мудрёным.

ага. когда я сказала "шарики по 4 шт на 3 группы проще разбить", давно уже решила.

[EndRay]

давно уже решила.

каждый может сказать "я знаю"

Если кто найдет решение - пишите алгоритм взвешивания.

[ribka]

А. 1. по 4 шара на обеих сторонах, 4 шара в стороне.
2. если равно, то на весах все шары стандартные , добавляем по 1 шару на каждую сторону весов из запасных
3. если опять равно, то из оставшихся двух находим нестандарт, сравнивая на весах со стандартом
а) на весах снова может быть равно, тогда последний шар(который не взвешивали)- нестандарт, в этом случае нельзя определить легче он или тяжелее.
б) если не равно, то выясняется, легче нестандарт или тяжелее.
Б. 1. по 4 шт на обеих сторонах, 4 шт в стороне.
2. если равно, то добавляем по 1 шару на каждую сторону весов из запасных.
3. если не равно,например, перевес слева, то нестандарт- из двух добавленных, сравниваем на весах со стандартом
а)если левый добавленный тяжелее стандарта- он тяжёлый нестандарт))
б)если левый равен стандарту, то правый добавленный- нестандарт, причём легче
Если перевес справа- поступаем аналогично.
В. 1. по 4 шт на обеих сторонах, 4 шт в стороне.
2. если неравно, например перевес справа, значит, в стороне все 4 шара стандартны. Убираем по три шара с весов. Налево добавляем из стандартных 3 шт, а направо-те 3 шт , что были слева.
3.1 если положение весов не изменилось, значит нестандарт из тех двух шаров, которые остались нетронутыми на весах- либо правый, либо левый. сравниваем один со стандартным и легко определяем нестандарт- легче или тяжелее. Если правый шар оказался равен стандарту, то левый- нестандарт и легче, если левый оказался равен стандарту, то правый нестандарт и тяжелее.
3.2 если положение весов стало равным, то нестандарт из тех трёх шаров, которые убрали справа в сторону, причём уже знаем, что нестандарт - тяжелее. Находим, взвешивая два шара из трёх. Если два равны, то третий- нестандарт. Если не равны, то нестандарт тот , который тяжелее.
3.3 если неравно, а перевес стал слева ( а было изначально справа) , то нестандарт- из тех трёх шаров, которые переложены на правую сторону слева, причём нестандарт - легче . Находим, взвешивая два шара из трёх. Если два равны, то третий- нестандарт. Если не равны, то нестандарт тот , который легче.

[EndRay]

ribka
Перфекто!
Те варианты, которые находил в Сети - сложнее вашего.
Пункт А, наверно, можно выкинуть - как лишний.

[ribka]

ещё я крестиком вышиваю и борщи варю )

== 11 май 2014 00:37 ==

Пункт А, наверно, можно выкинуть - как лишний.

нельзя, это один из варианов!

[EndRay]

это один из варианов!

А, ну да...
Только в нём есть ветка, где нельзя определить: тяжелее или легче нестандарт.
Предлагаю варианты А и Б заменить на вариант С:
Первое взвешивание: четыре - четыре, равновесие, все восемь шаров - стандартные.
Второе взвешивание: слева - три стандартных, справа - три из четырёх оставшихся.
Если:
а) равновесие - оставшийся шар - нестандарт. Сравниваем со стандартом и узнаём, легче нестандарт или тяжелее.
б) неравновесие - нестандартным является один из трёх шаров справа, причём мы знаем, легче он или тяжелее (перевесила левая чашка - легче, правая - тяжелее). Затем кладём на разные чаши весов два из этих трёх непонятных шаров. Если равновесие, то нестандарт - незадействованный шар из этих трёх. Если неравновесие, то нестандарт определяем, зная, что он тяжелее (легче).